精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=
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CD,E是AB上一點,AE=2BE,M是腰BC的中點,連接EM并延長交DC的延長線于點F,連接DB交EF于點N.
求證:BN:ND=1:10.
分析:由平行線的性質(zhì)知,∠F=∠BEM,由M是腰BC的中點知BM=CM,故可由AAS證得△FCM≌△EBM,得出BE=FC,進而得到BE與FD的關(guān)系,由BE∥FD,可得△BNE∽△DNF,則BN:ND=BE:FD,代入BE,F(xiàn)D的值即可得BN:ND的值.
解答:精英家教網(wǎng)證明:設(shè)EB=a,則AE=2a,AB=3a,CD=9a.(1分)
∵AB∥CD,
∴∠F=∠BEM,
∵M為BC的中點,
∴BM=CM,又∠FMC=∠EMB,
在△FCM和△EBM中
∠BEM=∠F
∠EMB=∠CMF
BM=CM

∴△FCM≌△EBM(AAS),(4分)
∴BE=FC=a,
∴FD=FC+CD=10a.(5分)
∵BE∥FD,
∴△BNE∽△DNF,(6分)
BN
ND
=
BE
FD
=
a
10a
=
1
10
.(7分)
點評:本題利用了平行線的性質(zhì),全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)求解.對于含有兩線段成比例的題,常常通過設(shè)參數(shù)來達到簡化計算的目的.
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12
BC

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(2)如果AD=
2
AB
,求證:四邊形DGEC是正方形.

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已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10cm,∠B=45度,∠C=30度,AD=5cm.
    求:(1)AB的長;
        (2)梯形ABCD的面積.

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