如圖,以△AOD的三邊為邊,在AD的同側(cè)作三個等邊三角形△AED、△BOD、△AOF,請回答下列問題并說明理由:
(1)四邊形OBEF是什么四邊形?
(2)當△AOD滿足什么條件時,四邊形OBEF是菱形?是矩形?
(3)當△AOD滿足什么條件時,以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在?

【答案】分析:(1)通過三角形全等和線段的等量代換可判斷是平行四邊形.
(2)當△AOD中OA=OD和當∠AOD=150°設滿足條件.
(3)當∠AOD=60°時以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在.
解答:解:(1)平行四邊形;(3分)
∵△AED和△OBD都是等邊三角形,
∴∠ADE=∠ODB=60°,AD=ED OD=BD,
∴∠ADE-∠ODE=∠ODB-∠ODE 即∠ADO=∠EDB,
∴△ADO≌△EDB.
∴AO=EB,
∵△AOF是等邊三角形,AO=FO,
∴FO=EB
同理:BO=FE
∴四邊形OBEF是平行四邊形
(2)當OA=OD時,四邊形OBEF為菱形,(2分)
當∠AOD=150°時,四邊形OBEF為矩形;(2分)
(3)當∠AOD=60°時,以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在.(3分)
點評:本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和菱形的判定等知識點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

22、如圖,以△AOD的三邊為邊,在AD的同側(cè)作三個等邊三角形△AED、△BOD、△AOF,請回答下列問題并說明理由:
(1)四邊形OBEF是什么四邊形?
(2)當△AOD滿足什么條件時,四邊形OBEF是菱形?是矩形?
(3)當△AOD滿足什么條件時,以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,以△AOD的三邊為邊,在AD的同側(cè)作三個等邊三角形△AED、△BOD、△AOF,請回答下列問題并說明理由:
(1)四邊形OBEF是什么四邊形?
(2)當△AOD滿足什么條件時,四邊形OBEF是菱形?是矩形?
(3)當△AOD滿足什么條件時,以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:解答題

如圖,以△AOD的三邊為邊,在AD的同側(cè)作三個等邊三角形△AED、△BOD、△AOF,請回答下列問題并說明理由,
(1)四邊形OBEF是什么四邊形?
(2)當△AOD滿足什么條件時,四邊形OBEF是菱形?是矩形?
(3)當△AOD滿足什么條件時,以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,以△AOD的三邊為邊,在AD的同側(cè)作三個等邊三角形

AED、△BOD、△AOF,請回答下列問題并說明理由:

(1)四邊形OBEF是什么四邊形?

(2)當△AOD滿足什么條件時,四邊形OBEF是菱形?是矩形?

(3)當△AOD滿足什么條件時,以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在?

 


查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌ら崫銉︽毄濞寸姵鑹鹃埞鎴炲箠闁稿﹥顨嗛幈銊р偓闈涙啞瀹曞弶鎱ㄥ璇蹭壕闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺姈椤忕喖姊绘担鑺ョ《闁革綇绠撻獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐礃椤曆囧煘閹达附鍋愰柛娆忣槹閹瑧绱撴担鍝勵€岄柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷