Question

已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）試說(shuō)明無(wú)論取何值時(shí)，這個(gè)方程一定有實(shí)數(shù)根；

（2）已知等腰的底邊，若兩腰、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

(1)證明詳見解析；（2）5.

【解析】

試題分析：用一元二次方程的判別式來(lái)判斷方程的解的情況，如果判別式大于0，說(shuō)明一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，如果判別式等于0，說(shuō)明一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，如果判別式小于0，說(shuō)明一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.說(shuō)明此方程有實(shí)數(shù)根，只要能證明該方程中得△≥0即可求解.

兩腰b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，說(shuō)明此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即△=0.由（1）可知k的取值，然后將k的值代入原方程求根.最后計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)即可.

試題解析：

解：（1）∵

∴無(wú)論取何值時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根.

由（1）可知：，即

解得：K=2

當(dāng)時(shí)，

解得：

即b=c=2

∴△ABC的周長(zhǎng)=2+2+1=5

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.