Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（ ）

A.
π
B.
π
C.2π
D.4π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：扇形BAB′的面積是： = ， 在直角△ABC中，BC=ABsin60°=4× =2 ，AC= AB=2，S△ABC=S△AB′C′= ACBC= ×2 ×2=2 ．扇形CAC′的面積是： = ，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面積= ﹣ =2π．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2），以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．