【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD= ,求AD的長.

【答案】
(1)證明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴AD=BD,

∵BE⊥AC,AD⊥BC

∴∠CAD+∠ACD=90°,

∠CBE+∠ACD=90°,

∴∠CAD=∠CBE,

在△ADC和△BDF中, ,

∴△ADC≌△BDF(ASA),

∴BF=AC,

∵AB=BC,BE⊥AC,

∴AC=2AE,

∴BF=2AE;


(2)解:∵△ADC≌△BDF,

∴DF=CD= ,

在Rt△CDF中,CF= = =2,

∵BE⊥AC,AE=EC,

∴AF=CF=2,

∴AD=AF+DF=2+


【解析】(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE,從而得證;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

(1)若DCB=35°,求ACB的度數(shù);

(2)若ACB=140°,求DCE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種君子蘭進(jìn)行培育。若購進(jìn)甲種2株,乙種3株,則共需成本l700元;若購進(jìn)甲種3株,乙種l.則共需成本l500元。

(1)求甲、乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元?

(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購入甲、乙兩種君子蘭,若購入乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購進(jìn)甲種君子蘭多少株?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究題:

(1)三條直線相交,最少有 個(gè)交點(diǎn);最多有 個(gè)交點(diǎn),畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù);

(2)四條直線相交,最少有 個(gè)交點(diǎn);最多有 個(gè)交點(diǎn),畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù);

(3)依次類推,n條直線相交,最少有 個(gè)交點(diǎn);最多有 個(gè)交點(diǎn),對頂角有 對,鄰補(bǔ)角有 對.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列等式一定成立的是(  )
A.aa2=a2
B.a2÷a=2
C.2a2+a2=3a4
D.a3=a3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過1千克,超過的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)

(1)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置,點(diǎn)D在射線BP上.若∠CDP=120°,則∠ACD ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)當(dāng)∠BAC=120°時(shí),將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置,點(diǎn)D在射線BP上,若∠CDP=60°,求證:BD﹣CD=AD;

(3)將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)30°<α<180°時(shí),點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)(點(diǎn)P不在線段BD上),若∠CDP=120°,請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系(不必證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算(﹣2a32的結(jié)果是(
A.﹣4a5
B.4a5
C.﹣4a6
D.4a6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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