Question

【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．
（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨）；
（2）通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

BD即為所求；

（2）解：∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，

∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，

∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，

∴AD=DB，BD=BC，

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．

【解析】（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于 MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D．（2）根據(jù)三角形內角和為180°計算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊可證出結論．