Question

11．某人要擴建一個養(yǎng)雞場，擴建后的養(yǎng)雞場為長方形，且一邊靠墻（墻長30m），另三邊用木欄圍成，木欄長60m
（1）當擴建后的養(yǎng)雞場面積為432m²時，求它的長和寬．
（2）擴建后的養(yǎng)雞場面積可以是400m²嗎？
（3）擴建后的養(yǎng)雞場面積能達到500m²嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)當擴建后的養(yǎng)雞場面積為432m²時，它的一長為xm，則寬為$\frac{1}{2}$（60-x），依據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答；
（2）假設(shè)擴建后的養(yǎng)雞場面積可以是400m²，利用一元二次方程的根的判別式進行解答；
（3）假設(shè)擴建后的養(yǎng)雞場面積可以是400m²，利用一元二次方程的根的判別式進行解答．

解答 解：（1）設(shè)當擴建后的養(yǎng)雞場面積為432m²時，它的一長為xm，則寬為$\frac{1}{2}$（60-x），
依題意得：$\frac{1}{2}$（60-x）x=432，
解得x₁=36，x₂=24，
則該長方形的長為36m，寬為12m；或該長方形的長為24m，寬為18m；

（2）假設(shè)擴建后的養(yǎng)雞場面積可以是400m²，
依題意得：$\frac{1}{2}$（60-x）x=400，
整理得到：x²-60x+800=0，
△=3600-3200=400＞0，
該方程有解，即擴建后的養(yǎng)雞場面積可以是400m²．

（3）假設(shè)擴建后的養(yǎng)雞場面積可以是500m²，
依題意得：$\frac{1}{2}$（60-x）x=500，
整理得到：x²-60x+1000=0，
△=3600-4000=-400＜0，
該方程無解，即擴建后的養(yǎng)雞場面積不可以是500m²．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元二次方程根的判別式．讀懂題意，找到等量關(guān)系準確列出方程是解題的關(guān)鍵．