【題目】如圖,直線l外不重合的兩點(diǎn)A,B,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的長度最短,作法為:①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′;②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn).在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是( )
A.轉(zhuǎn)化思想
B.三角形的兩邊之和大于第三邊
C.兩點(diǎn)之間,線段最短
D.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角
【答案】D
【解析】解:∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱,且點(diǎn)C在l上,
∴CB=CB′,
又∵AB′交l與C,且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn),
∴CB′+CA最短,
即CA+CB的值最小,
將軸對(duì)稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間,線段最短,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊.
故選D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,據(jù)氣象觀測(cè),距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí),該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí),則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。
(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由。
(2)若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長?
(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=4x2﹣3y2﹣6xy,B=3xy﹣2y2﹣x2 , 當(dāng)x=2,y=﹣3時(shí),求2A﹣3B的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013 , 將等式兩邊同時(shí)乘2,
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 .
將下式減去上式,得2S﹣S=22014-1
即S=22014-1,
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
仿照此法計(jì)算:
(1)1+3+32+33+…+3100
(2)1+ +…+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 5a-3a=2 B. 3x2+2x=5x3 C. -8ab+5ab=-3ab D. 2x2y-2xy2=0
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