Question

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)a=0°時(shí)，線段BD，CE的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）拓展探究 當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，（1）中的結(jié)論有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）問(wèn)題解決 設(shè)DE=，BC=3，0°≤α＜360°，△ADE旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）BD=EC；（2）結(jié)論不變；（3）4或2．

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，想辦法證明AD=AE即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論不變，只要證明△BAD≌△CAE即可；

（3）分兩種情形畫(huà)出圖形求解即可；

（1）如圖1中，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°．

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AD=AE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC．

故答案為：BD=EC．

（2）如圖2中，結(jié)論不變．

理由：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC．

（3）如圖3中，∵BC=3，DE=，△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC=3，AD=AE=1，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=AB+AE=4．

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，BE=AB﹣AE=2．

綜上所述：BE的長(zhǎng)為4或2．