Question

已知如圖，D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，E在AB的延長(zhǎng)線上．
（1）作射線ET，使∠AET=∠CAB（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在射線ET上取一點(diǎn)F，使EF=AC，連接DF，試證明當(dāng)AD=EB時(shí)，BC=DF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法畫(huà)圖即可；
（2）利用SAS定理證明△FED≌△CAB，可以得到BC=DF．

解答：解：（1）如圖所示


（2）∵AD=EB，
∴AD+BD=EB+BD，
即：ED=AB，
在△FED和△CAB中

EF=AC ∠A=∠E ED=AB

，
∴△FED≌△CAB，
∴CB=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的判定以及性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再證明△FED≌△CAB．