Question

【題目】直線y=x﹣2分別交x、y軸于C、A，物線y=﹣x2+x﹣2經(jīng)過A、C兩點，交x軸于另外一點B．點E為線段AC上一點，點F為線段AC延長線一點，AE=CF，點P為AC上方拋物線上的一點，當(dāng)△PEF是以EF為底邊的等腰三角形，且tan∠PFE=時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】P（2，1）．

【解析】

根據(jù)直線分別交x、y軸于C、A，即可得到A（0，﹣2），B（1，0），C（4，0），再根據(jù)，即可得到P到EF的距離，過點P作PQ∥EF，交y軸于Q，依據(jù)EF=AC，可得S△QAC=S△PEF，進而得出直線PQ的解析式為：，最后根據(jù)方程組的解即可得到點P的坐標(biāo)．

解：∵直線分別交x、y軸于C、A，

∴A（0，﹣2），B（1，0），C（4，0），

∵AE=CF，

∴

又∵

∴P到EF的距離

過點P作PQ∥EF，交y軸于Q，

設(shè)Q（0，m），（m＞﹣2）

∵EF=AC，

∴S△QAC=S△PEF，

即

∴解得m=0，

∴直線PQ的解析式為：

解方程組 ，可得

∴P（2，1）．