在四邊形ABCD中，AB=CD，P、Q分別是AD、BC的中點，M、N分別是對角線AC、BD的中點，證明：PQ⊥MN．
證明：如圖，連接PN、QN、QM、PM，
顯然PN平行且等于
1
2
AB，MQ平行且等于
1
2
AB，
PM平行且等于
1
2
DC，NQ平行且等于
1
2
DC，
∵AB=CD，
∴PN=NQ=QM=PM，
∴四邊形PNQM是菱形，
∴PQ⊥MN．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且△AEF是等邊三角形，AE=AB，則∠BAD等于（　�。�
A．95°B．100°C．105°D．120°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中△A′B′C′位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，指出當旋轉角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EG⊥CD于點G，則∠FGC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，點E、F分別在菱形ABCD的BC、CD邊上，且BE=DF．求證：AE=AF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件不能夠判定“平行四邊形ABCD是菱形”的是（　　）
A．AB=BCB．AC⊥BDC．AD=CDD．AC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=______cm．

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