Question

【題目】如圖所示，已知拋物線()與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點。

（1）請直接寫出a，k，b的值；

（2）當(dāng)點P在直線AB上方時，請求出面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為；（3）P的坐標(biāo)為或或，Q的坐標(biāo)為：或或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求得a，k，b的值；

（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C，連接PC．根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點解答即可．

解：（1）把，代入中，可得：，

把，代入中，

可得，解得：，

∴，，；

（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C．

∵，

∴，，

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則點P的縱坐標(biāo)為，

過點P作于D，作于E，則，，

∴，。

∴

；

∵，，，

∴當(dāng)時，的值最大。

∴當(dāng)時，，

，

即面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為：.

（3）P的坐標(biāo)為或或，

Q的坐標(biāo)為：或或．

存在三組符合條件的點：

當(dāng)以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形時，

∵，，，，可得坐標(biāo)如下：

①的橫坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：，；

②的橫坐標(biāo)為3，代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：，；

③P的橫坐標(biāo)為1，代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：，．

故：P的坐標(biāo)為或或，

Q的坐標(biāo)為：或或．