Question

有兩種質(zhì)量(分別設為m和n，且m＞n)的石塊5個，涂紅、黃、藍三種顏色，其中兩個紅石塊質(zhì)量不同，兩個黃石塊質(zhì)量也不同，一個藍石塊不知它的質(zhì)量是m還是n，從外形上不能判斷石塊的輕重，請你用一臺無砝碼的天平(只能比較輕重，不能稱出具體質(zhì)量)稱兩次，將5個石塊的輕重都區(qū)分出來．

Answer 1

答案：
解析：

解：設x1，x2表示兩個紅石塊的質(zhì)量，y1，y2表示兩個黃石塊的質(zhì)量，z表示藍石塊的質(zhì)量，不妨將x1＋z，x2＋y1分別放到天平兩端進行第一次稱量． 　　第一種情況： 　　若x1＋z＝x2＋y1， 　　因為x1≠x2，所以z＝x2， 　　再將z與y1用天平比較(即第二次稱)． 　　若z＞y1，由于m＞n，x1≠x2，y1≠y2， 　　所以5個球的輕重可知， 　　即z＝x2＝y(tǒng)2＝m，x1＝y(tǒng)1＝n； 　　若z＜y1，同理可知 　　z＝x2＝y(tǒng)2＝n，x1＝y(tǒng)1＝m． 　　第二種情況： 　　若x1＋z＞x2＋y1， 　　此時必有x1＞x2，且z≥y1，從而x1＝m，x2＝n． 　　再將z與y2用天平比較(即第二次稱)． 　　若z＞y2，則z＝y(tǒng)1＝m，y2＝n； 　　若z＝y(tǒng)2，則z＝y(tǒng)2＝m，y1＝n； 　　若z＜y2，則z＝y(tǒng)1＝n，y2＝m． 　　第三種情況： 　　若x1＋z＜x2＋y1， 　　此時必有x1＜x2，且z≤y1， 　　所以x1＝n，x2＝m． 　　再將z與y2用天平比較(即第二次稱)． 　　若z＞y2，則z＝y(tǒng)1＝m，y2＝n； 　　若z＝y(tǒng)2，則z＝y(tǒng)2＝n，y1＝m； 　　若z＜y2，則z＝y(tǒng)1＝n，y2＝m． 　　分析：由題意可知有兩個石塊質(zhì)量相同，另有三個石塊質(zhì)量相同且有藍石塊．若天平一端各放一個，顯然兩次稱無法完成任務；若一端放兩個，另一端放一個也不行．惟一可行的方法是兩端各放兩個，且顏色相同的不能放一塊，藍色的石塊必須放進去．

提示：

本例充分利用不等式的有關(guān)性質(zhì)，通過稱兩次，把5個石塊的質(zhì)量區(qū)分開來，其中第一次稱很重要．