如果一個矩形的寬與長的比是，那么這個矩形就是一個黃金矩形。在黃金矩形ABCD的內(nèi)部作一個正方形CDFE后，得到一個新的矩形ABFE,那么ABFE也是黃金矩形嗎？

 

【答案】

是的

【解析】

試題分析：∵矩形ABCD是黃金矩形

∴CD/AD=

又∵四邊形CDEF為正方形

∴CD=EF=FD=CF

∴DE/AD=

∴E點(diǎn)是線段ABCD黃金分割點(diǎn)

∴AE/EF==

即AE/EF==

∴ABFE是黃金矩形

考點(diǎn)：黃金分割

點(diǎn)評：此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，難度適中，注意要熟記黃金比的值

 

練習(xí)冊系列答案
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實際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
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②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由．

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如果矩形的寬與長的比是黃金比，我們稱這樣的矩形為黃金矩形，如圖，明明這樣畫了一個矩形DCEF，

(1)作邊長為2的正方形ABCD

(2)取BC的中點(diǎn)M，連接DM

(3)延長BC至E，使ME＝MD

(4)過E點(diǎn)作EF⊥BE交AD的延長線于F點(diǎn)

試說明矩形DCEF為黃金矩形．

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如果一個矩形的寬與長的比是，那么這個矩形就是一個黃金矩形。在黃金矩形ABCD的內(nèi)部作一個正方形CDFE后，得到一個新的矩形ABFE,那么ABFE也是黃金矩形嗎？

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