Question

【題目】學(xué)完《全等三角形》知識(shí)后知道：滿足“SSA”的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖①，∠A與AB分別是△ABC與△ABD公共角與公共邊，且AC=AD，但△ABC與△ABD不全等，但在特殊條件下“SSA”也可以確定兩個(gè)三角形全等.如圖②，∠MAB為銳角，AB=5，點(diǎn)B到射線AM的距離為3，點(diǎn)C在射線AM上，BC=x，當(dāng)x的取值范圍是__________時(shí)，△ABC的形狀、大小是唯一確定。

Answer 1

【答案】x=3或x≥5

【解析】

作BD⊥AM，分BD＜x＜AB，x=BD和x≥AB三種情況討論即可求解.

作BD⊥AM，則BD=3，

∵AB=5，BD=3，BD⊥AM，

∴可唯一確定△ABC（HL）,

當(dāng)BD＜x＜AB，即3＜x＜5時(shí)，點(diǎn)C可在點(diǎn)D的兩邊，不能確定唯一△ABC，

當(dāng)x=BD=3時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，可唯一確定是直角三角形，

當(dāng)x≥AB時(shí)，即x≥5時(shí)，∵點(diǎn)C在射線AM上，

∴點(diǎn)C只能在點(diǎn)D的右邊或與A點(diǎn)重合，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合不能構(gòu)成三角形，

∴能確定唯一三角形，

∴若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值為x=3或x≥5，

故填：x=3或x≥5.