Question

（2012•蘇州）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B₁在y軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上．若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，則點(diǎn)A₃到x軸的距離是（　　）

• A．

  3 +3

  18

• B．

  3 +1

  18

• C．

  3 +3

  6

• D．

  3 +1

  6

Answer 1

分析：利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出D₁E₁=B₂E₂=

1

2

，B₂C₂=

3

3

，進(jìn)而得出B₃C₃=

1

3

，求出WQ=

1

2

×

1

3

=

1

6

，F(xiàn)W=WA₃•cos30°=

1

3

×

3

2

=

3

6

，即可得出答案．

解答：解：過小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A₃F⊥FQ于點(diǎn)F，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=

1

2

D₁C₁=

1

2

，
∴D₁E₁=B₂E₂=

1

2

，
∴cos30°=

B2E2

B2C2

=

1 2

B2C2

，
解得：B₂C₂=

3

3

，
∴B₃E₄=

3

6

，
cos30°=

B3E4

B3C3

，
解得：B₃C₃=

1

3

，
則WC₃=

1

3

，
根據(jù)題意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，
∴WQ=

1

2

×

1

3

=

1

6

，
FW=WA₃•cos30°=

1

3

×

3

2

=

3

6

，
則點(diǎn)A₃到x軸的距離是：FW+WQ=

1

6

+

3

6

=

3 +1

6

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出B₃C₃的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．