【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右數(shù)第5個(gè)陰影三角形的面積是_____，第2019個(gè)陰影三角形的面積是_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根據(jù)邊的長(zhǎng)度的變化即可找出變化規(guī)律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根據(jù)三角形的面積即可得出Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，分別代入n=4、2018即可求出結(jié)論．

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，

∴OA1=OB1=2；

當(dāng)x=2時(shí)，y=x+2=4，

∴A2B1=B1B2=4；

當(dāng)x=2+4=6時(shí)，y=x+2=8，

∴A3B2=B2B3=8；

當(dāng)x=6+8=14時(shí)，y=x+2=16，

∴A4B3=B3B4=16．

∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，

∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1．

當(dāng)n=4時(shí)，S5=22×4+1=29；當(dāng)n=2018時(shí)，S2019=22×2018+1=24037．

故答案為：29；24037．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE＝4cm，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD為直角三角形，則BP的長(zhǎng)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BD于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE，DM．

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①連結(jié)CM，當(dāng)t為何值時(shí)，△CDM為等腰三角形．

②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍，并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；

(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)兩次變換后在△A2B2C2中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，過(guò)點(diǎn)作交于，連接．

圖1 圖2

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)，也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2），求菱形的邊長(zhǎng)；

②若限定，分別在邊，上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐操作

如圖1，將矩形紙片沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi)，和相交于點(diǎn)，連接．

解決問(wèn)題

（1）在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________；②將剪下后展開，得到的圖形是_____；

（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)，如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展應(yīng)用

（3）小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形，沿對(duì)稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對(duì)稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.

②如圖2，以A，F，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為的位似圖形A1B1C1D1；

②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（ ）

A. B. C. D.

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