Question

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是　 　米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為　 　米/分；

（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）若線段FG∥x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為　 　米/分；

（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（5）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米．

Answer 1

【答案】（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米．

【解析】

（1）當(dāng)x=0時(shí)的y值即為A、B兩點(diǎn)之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時(shí)，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×時(shí)間=A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）由題意求解E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；

（3）由圖可知甲、乙速度相同；

（4）由乙的速度和時(shí)間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；

（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.

解：（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，

甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），

則，解得，

∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；

（3）∵線段FG∥x軸，

∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；

（4）A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米；

（5）設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距28米，

由題意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，

前2分鐘﹣3分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，

由題意得，35x﹣70=28，解得，x=2.8．

4分鐘﹣7分鐘，直線GH經(jīng)過點(diǎn)（4，35）和點(diǎn)（7，0），

設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，

，解得，

則直線GH的方程為y=x+，

當(dāng)y=28時(shí)，解得x=4.6，

答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米．