Question

【題目】(1)數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，且A、B兩點(diǎn)間的距離為3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；

(2)已知線段AB=12cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是AC的中點(diǎn)，AM的長(zhǎng)為________；

(3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，則∠AOC=________；

(4)已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為17、8，求三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）-5或1；（2）8cm或4cm；（3）120°或60°；（4）42.

【解析】

（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，且A、B兩點(diǎn)的距離為3，設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則有|-2-x|=3，繼而即可求出答案；

（2）考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)C在線段AB上；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)OC在∠AOB的外側(cè)時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)側(cè)時(shí)，利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；

（4）根據(jù)8和17可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．

(1)設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

由題意得:|-2-x|=3，

解得:x=-5或1，

故答案為：-5或1；

(2)①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=16cm，

∵M是線段AC的中點(diǎn)，

∴AM=AC=8cm；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=8cm，

M是線段AC的中點(diǎn)，

∴AM=AC=4cm.

故答案為：8cm或4cm；

(3)∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，

∴∠AOB=3×30°=90°，

①當(dāng)OC在∠AOB的外側(cè)時(shí)，

∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；

②當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)側(cè)時(shí)，

∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°，

故答案為：120°或60°；

(4)由題意可知，

若三邊長(zhǎng)為17、17、8，此時(shí)8+17>17，周長(zhǎng)為42；

若三邊長(zhǎng)為17、8、8，此時(shí)8+8<17，無(wú)法圍成三角形，此情況舍去；

故等腰三角形的周長(zhǎng)為42.