Question

【題目】如圖1，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，，

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，在上取一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，連接，若，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可證AB=BC，所以四邊形四條邊相等，由此可證；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角定理對(duì)等式的左右兩邊進(jìn)行化簡可得，從而證明結(jié)論．

解：（1）∵沿翻折，

∴AB=AD,BC=CD,∠BAC=∠DAC，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴AB=BC=CD=AD,

∴四邊形ABCD為菱形；

（2）∵∠BAC=∠ACB，

∴∠EBC+∠BAC=∠EBC+∠ACB=∠AEB，

∴,

又∵，，

∴，

∴．