Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連結(jié)EF，將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段FG，以EF、FG為邊作正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E到邊AB的距離；

當(dāng)點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，求t的值；

連結(jié)BG，設(shè)的面積為S個(gè)平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

直接寫(xiě)出正方形EFGH的頂點(diǎn)H，G分別與點(diǎn)A，C距離相等時(shí)的t值．

Answer 1

【答案】點(diǎn)E到邊AB的距離是t；； ；．

【解析】

(1)作垂線段ED，根據(jù)三角函數(shù)求DE的長(zhǎng)，即是點(diǎn)E到邊AB的距離；

(2)當(dāng)點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，如圖2，此時(shí)EF⊥AB，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可求得t的值；

(3)分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，如圖3，作高線GP，根據(jù)△GPF≌△FDE，則GP=DF=4-4t，代入面積公式求S即可；②當(dāng)1<t≤2時(shí)，如圖4，同理作高線求出結(jié)論；

(4)當(dāng)E與C重合，F與A重合時(shí)，AH=CG，則t=2．

如圖1，過(guò)E作于D，

.

由題意得：，

中，由勾股定理得：，

，

，

，

則點(diǎn)E到邊AB的距離是t；

當(dāng)點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，如圖2，此時(shí)，

由得：，

，

，

，

，

；

分兩種情況：

當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)E作于D，過(guò)G作于P，

，，，

，

易證≌，

，

；

當(dāng)時(shí)，如圖4，過(guò)E作于M，過(guò)G作于N，

易證≌，

，

，，

，

，

；

綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

；

正方形EFGH的頂點(diǎn)H，G分別與點(diǎn)A，C距離相等時(shí)，如圖5，此時(shí)E與C重合，F與A重合，

．