Question

20、如圖所示的地面全是用正三角形的材料鋪設而成的．
（1）用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無隙的地面？
（2）像上面那樣鋪地磚，能否全用正十邊形的材料？為什么？
（3）你能不能另外想出一種用多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖．

Answer 1

分析：（1）用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案；
（2）由（1）可知不能；
（3）用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．因為三角形內角和為180°，用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌，而四邊形的內角和為360°，用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌．

解答：解：（1）每個頂點周圍有6個正三角形的內角，恰好組成一個周角；
（2）不能，因為正十邊形的內角不能組成360°；
（3）能，如圖所示：

點評：判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．