Question

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡(jiǎn)化為AB=a-b；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為 ．

（問(wèn)題情境）

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為-10，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（綜合運(yùn)用）

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離為______；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)______．

（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______；（用含t的式子表示）

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

（4）若A，B按上述方式運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t（3）2.8秒或4.4秒；（4）運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡(jiǎn)化為AB=a-b及線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為即可求解；
（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前A點(diǎn)表示的數(shù)+點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前B點(diǎn)表示的數(shù)-點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程；
（3）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)x秒會(huì)相遇，等量關(guān)系為：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=18-4或點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=18+4，依此列出方程，解方程即可；
（4）設(shè)A，B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為0列出方程，解方程即可得到中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度．

解：（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離為8-（-10）=18；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為=-1；

（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為-10+3t；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為8-2t；
（3）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)x秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意得
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

3x+2x=18-4，
解得x=2.8，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，
3x+2x=18+4，
解得x=4.4．
答：A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)2.8或4.4秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度；
（4）由題意得：，

解得 t=2，

點(diǎn)A的速度為3，點(diǎn)B的速度為2，則點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，

且點(diǎn)M的速度為：，
答：經(jīng)過(guò)2秒A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會(huì)與原點(diǎn)重合，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．