Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．

(1)求證：△AOE≌△BOF；

(2)如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)S四邊形OEBF=a2.

【解析】

(1)由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA證明△AOE≌△BOF全等即可；(2)由(1)得△AOE≌△BOF，進(jìn)而可知S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2

(1)證明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，

∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，

∴∠AOE=∠BOF．

在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，∠AOE=∠BOF，

∴△AOE≌△BOF；

(2)兩個正方形重疊部分面積等于a2，

∵△AOE≌△BOF，

∴S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2．