Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），直線x= 與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MD=MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：①a-b=0；②當(dāng)x＜ 時(shí)，y隨x增大而增大；③四邊形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你認(rèn)為其中正確的是( )

A.②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），

∴ ①， ②，

∴由①-②可得： ，即： ；故第一個(gè)結(jié)論正確；

（ 2 ）∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（1，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-0.5，0），

∴點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，

∴直線 是拋物線的對(duì)稱軸，

又∵拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x＜ 時(shí)，y隨x增大而增大，故第二個(gè)結(jié)論是正確的；

（ 3 ）∵點(diǎn)M既是AB中點(diǎn)，又是CD中點(diǎn)，且CD⊥AB，

∴CD與AB互相垂直平分，

∴四邊形ACBD是菱形.故第三個(gè)結(jié)論是正確的；

（ 4 ）∵拋物線的開(kāi)口向下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng) ， ，故第四個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③.

故答案為：B.

①由拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-=-0.5，由此即可得出a=b，或?qū)�A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，建立方程組，利用加減消元法消去c，即可得出結(jié)果，①正確；
②根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下以及拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出當(dāng)-2<x<1時(shí)，y>0，②正確；
③由AB關(guān)于x=0.5對(duì)稱，即可得出AM=BM，再結(jié)合MC=MD以及CD⊥AB，得出CD與AB互相垂直平分，即可得出四邊形ACBD是菱形，③正確；
④根據(jù)當(dāng)x=-3時(shí)，y<0，即可得出9a-3b+c<0，④錯(cuò)誤。綜上即可得出結(jié)論。