【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)Q是CD邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AQ⊥PQ交BC于P，（1）證明：△ADQ ∽△QCP；（2）若PC=1，求BP的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3.

【解析】

(1)利用同角的余角相等,得∠PQC=∠QAD,即可證明相似,

（2）利用正方形性質(zhì)和比例式即可求解.

證明:∵AQ⊥PQ,

∴∠PQC+∠AQD=90°

∵∠D=90°,

∴∠QAD+∠AQD=90°

∴∠PQC=∠QAD

又∠C=∠D=90°,

∴△ADQ∽△QCP

（2）∵四邊形ABCD為正方形,

∴AD=CD=BC,

∵點(diǎn)Q是CD邊的中點(diǎn),CP=1

∴CQ=DQ=AD

由（1）得=）2=AD

解得：AD=0（舍）或AD=4

∴BC=4

∴BP=BC-CP=4-1=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題:

（1）如圖①，已知：．求作：射線(xiàn)，使平分．(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡) ．

（2）題（1）中作圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的__________．

（3）在圖②中作出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．

（4）在圖②中的軸上找到一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC＝　 　；

（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠BPC＝　 　；

（3）若∠A＝80°，則∠BPC＝　 　；

（4）從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝　 　（提示：用∠A表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（ ）

A. B. C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；

（2）在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接AC，在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC．

（注：頂點(diǎn)在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）

（1）圖中AB的長(zhǎng)為_________個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）只用沒(méi)有刻度的直尺，按如下要求畫(huà)圖：

① 以點(diǎn)C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；

②若點(diǎn)B為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，3），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，直接出△ABC的外心的坐標(biāo)______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷(xiāo)活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷(xiāo)售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元．

（1）“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷(xiāo)售A商品吸引買(mǎi)主，問(wèn)平均每次降價(jià)率為多少，才能使這件A商品的售價(jià)為51.2元？

（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷(xiāo)活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷(xiāo)售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天，乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折銷(xiāo)售的促銷(xiāo)活動(dòng)，吸引了大量網(wǎng)購(gòu)者，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣(mài)出的A商品數(shù)量也比原來(lái)一周賣(mài)出的A商品數(shù)量增加了2a%，這樣“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了2萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：中，．

如圖1，若，，，且，求AD的長(zhǎng)；

如圖2，請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在線(xiàn)段AB上找一點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于注：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ ABC 和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn) B 在 ED 的延長(zhǎng)線(xiàn)上．

（1）求證：△ABD≌△ACE．

（2）求證：AE＋CE=BE．

（3）求∠BEC 的度數(shù)．

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