Question

【題目】如圖①，我們在“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以看到：要找或的長度，可以轉(zhuǎn)化為求或的斜邊長.

例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：，，所以，，所以由勾股定理可得：.

(1)在圖①中請用上面的方法求線段的長：______；在圖②中：設(shè)，，試用，，，表示：______.

(2)試用(1)中得出的結(jié)論解決如下題目：已知：，，為軸上的點(diǎn)，且使得為等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)，；(2)點(diǎn)或或或.

【解析】

（1）根據(jù)圖①確定出AD與AE的長，利用勾股定理求出DE的長即可；

在圖②中，由A與B的坐標(biāo)表示出AC，BC，利用勾股定理表示出AB的長即可；

（2）①利用題中的方法，根據(jù)D與B坐標(biāo)求出DB的長即可；

②設(shè)C，然后對、、進(jìn)行分類討論，根據(jù)A與B坐標(biāo)，利用題中的方法列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C坐標(biāo).

(1)①從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：、，

∴，

∴由勾股定理得：；

②∵、

∴，，

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，有，

即，解得.

當(dāng)時(shí)，有，

即，解得或7，

當(dāng)時(shí)，有，

即，解得，

綜上點(diǎn)或或或.