如圖，矩形中，點是線段上一動點，為的中點， 的延長線交于.

（1）求證：；

（2）若厘米，厘米，從點出發(fā)，以1厘米/秒的速度向運動（不與重合）.

設(shè)點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，四邊形是菱形．

（1）證明：四邊形是矩形，

∥                          

，又，

△≌△                

                       

（2）解法一：            

四邊形是矩形，，

，，，.               

當(dāng)四邊形是菱形時， ⊥，，又

△∽△，                                              

，即，                                       

解得,即運動時間為秒時，四邊形是菱形.                 

解法二：                                                   

當(dāng)四邊形是菱形時，                      

四邊形是矩形，，在△中，

，  ，                         

解得,即運動時間為秒時，四邊形是菱形.                  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）試探索OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并給出說理過程．
（3）在（2）的前提下，如果四邊形AECF是正方形，那么△ABC將是什么三角形呢？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且
AE
BC
=
6
2
，求∠B的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E．
（1）求證：OE=OD；
（2）當(dāng)點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明
△ABC是以∠ABC為直角的直角三角形時．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA相鄰的外角平分線CF于點F，點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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