【題目】如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．

（1）求證：△BCD∽△ACB；
（2）如果BC= ，AC=3，求CD的長．

【答案】
（1）

證明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB；


（2）

解：∵△BCD∽△ACB，

∴ ，

∴ = ，

∴CD=2．


【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．
【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的BC邊上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G．可知△ADG≌△BAF.（不要求證明）

拓展：如圖②，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊B上．CD=2BD.點(diǎn)E, F在線段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計(jì)發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個(gè)鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計(jì)蠶種孵化成功的概率為（ ）

累計(jì)蠶種孵化總數(shù)/粒

200

400

600

800

1000

1200

1400

孵化成功數(shù)/粒

181

362

541

718

905

1077

1263


A.0.95
B.0.9
C.0.85
D.0.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BD，BD交AC于點(diǎn)F，延長AC到點(diǎn)P，連接PB．

（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算： +2sin60°﹣|﹣ |﹣（﹣2015）0 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí)，DE＝DF？并證明；

(2)在滿足第一問的條件下，連接AD，此時(shí)圖中共有幾對全等三角形？請寫出所有的全等三角形(不必證明)；

(3)如圖②，過點(diǎn)C作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為4 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。

（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由；

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

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同步練習(xí)冊答案