如圖，用n表示等邊三角形邊上的小圓圈，f（n）表示這個三角形中小圓圈的總數(shù)，第10個圖形中小圓的個數(shù)f（n）為
55
55
．
分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，據(jù)此找到通項(xiàng)公式后代入n=10求解即可．
解答：根據(jù)題意分析可得：第n行有n個小圓圈．故f（n）和n的關(guān)系是f（n）=
1
2
（n2+n），
當(dāng)n=10時，f（10）=
1
2
（102+10）=55，
故答案為：55．
點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，是近幾年的高頻考題，應(yīng)重點(diǎn)掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一個等邊三角形（如圖①）開始，把它的各邊分成相等的三段，再在各邊中間一段上向外畫出一個小等邊三角形，形成六角星圖形（如圖②）；然后在六角星各邊上，用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形，形成一個有18個尖角的圖形（如圖③）；如果在其各邊上，再用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形（如圖④）．如此繼續(xù)下去，圖形的輪廓就能形成分支越來越多的曲線，這就是瑞典數(shù)學(xué)家科赫將雪花理想化得到的科赫雪花曲線．
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如果設(shè)原等邊三角形邊長為a，不妨把每一次的作圖變化過程叫做“生長”，例如，第1次生長后，得圖②，每個小等邊三角形的邊長為
1
3
a，所形成的圖形的周長為4a．
請?zhí)顚懴卤恚海ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）
第1次
生長后		 第2次
生長后		 第3次
生長后		 … 第n次
生長后
每個小等邊
三角形的邊長
1
3
a
 
 
 …
 
所形成的
圖形的周長		 4a
 
 
 …
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考加速卷　　數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，正方形表示一張紙片，根據(jù)要求，需通過多次分割，將正方形紙片分割成若干個直角三角形，操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個全等的直角三角形；第二次分割，將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等直角三角形；以后按第二次分割的做法進(jìn)行下去．

(1)請你設(shè)計出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線，只要有一條分割線段不同，就視為一種不同方案，圖3供操作、實(shí)驗(yàn)用)．

(2)設(shè)正方形的邊長為a，請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表：

(3)在條件(2)下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

從一個等邊三角形（如圖①）開始，把它的各邊分成相等的三段，再在各邊中間一段上向外畫出一個小等邊三角形，形成六角星圖形（如圖②）；然后在六角星各邊上，用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形，形成一個有18個尖角的圖形（如圖③）；如果在其各邊上，再用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形（如圖④）．如此繼續(xù)下去，圖形的輪廓就能形成分支越來越多的曲線，這就是瑞典數(shù)學(xué)家科赫將雪花理想化得到的科赫雪花曲線．

如果設(shè)原等邊三角形邊長為a，不妨把每一次的作圖變化過程叫做“生長”，例如，第1次生長后，得圖②，每個小等邊三角形的邊長為數(shù)學(xué)公式，所形成的圖形的周長為4a．
請?zhí)顚懴卤恚海ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）
第1次
生長后		第2次
生長后		第3次
生長后		…第n次
生長后
每個小等邊
三角形的邊長		數(shù)學(xué)公式________________…________
所形成的
圖形的周長		4a________________…________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，將一個等邊三角形各邊中點(diǎn)連接起來，得到四個小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個小等邊三角形按同樣的方法畫出四個更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫出第三個圖形（如圖3）…如此繼續(xù)下去，第n個圖中有________個等邊三角形．（用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，將一個等邊三角形各邊中點(diǎn)連接起來，得到四個小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個小等邊三角形按同樣的方法畫出四個更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫出第三個圖形（如圖3）…如此繼續(xù)下去，第n個圖中有______個等邊三角形．（用含n的式子表示）

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