精英家教網(wǎng)如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-
12
∠BAC．
②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？
分析：①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)即可證明；
②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個(gè)角都是銳角，則該三角形是銳角三角形．
解答：①證明：∵PB和PC是△ABC的兩條外角平分線，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-
1
2
（∠CBD+∠BCE）
=180°-
1
2
（∠A+∠ACB+∠BCE）
=180°-
1
2
（∠A+180°）
=90°-
1
2
∠A；

②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個(gè)角都是銳角，
三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)．
注意：三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長(zhǎng)為2，⊙B的半徑長(zhǎng)為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）若PC=PD，求PB的長(zhǎng)．
（2）試問線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC2+PD2=4？如果存在，問這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．請(qǐng)問：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到何處（說明PB的長(zhǎng)為多少；或PC精英家教網(wǎng)、PD具有何種關(guān)系）時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙A和⊙B是外離的兩圓，兩圓的連心線分別交⊙A、⊙B于E、F，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與E、F重合），PC切⊙A于點(diǎn)C，P精英家教網(wǎng)D切⊙B于點(diǎn)D，已知⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為1，AB=5．
（1）如設(shè)線段BP的長(zhǎng)為x，線段CP的長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）如果PC=PD，求PB的長(zhǎng)；
（3）如果PC=2PD，判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-數(shù)學(xué)公式∠BAC．
②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線。
①求證：∠BPC=90°-∠BAC；
②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案