【題目】如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作出一個(gè)30°的圓周角．要求：

(1)保留作圖痕跡，寫(xiě)出作法，寫(xiě)明答案；

(2)證明你的作法的正確性．

【答案】(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作直線 OA 交⊙O 于 E，連接 AC，EC，∠EAC 即為所求；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AEC=60°，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°即可得∠EAC=30°.

（1）作直線 OA 交⊙O 于 E，連接 AC，EC，∠EAC 即為所求；

（2）∵AE 是直徑，

∴∠ACE=90°，

∵四邊形AECD內(nèi)接于圓，

∴∠ADC+∠AEC=180°，

∵∠ADC=120°，

∴∠AEC=60°，

∴∠EAC=90°﹣60°=30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)出發(fā)　 　時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；

(2)逆向發(fā)散：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為　 　cm；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為　 　cm；

(3)探索發(fā)現(xiàn)：如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)D，若雙曲線y＝過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否會(huì)變化？若會(huì)變化，說(shuō)明理由；若不會(huì)變化，請(qǐng)求出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），D（1，m）．

（1）當(dāng)OB=OC時(shí)，直接寫(xiě)出拋物線的解析式；

（2）直線CD必經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，請(qǐng)你分析理由并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延長(zhǎng)AB至E，使AE=AC，過(guò)E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．

（1）求證：BE=CF；

（2）若∠E=40°，求∠AGB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形 OABC 在圖 1 中的直角坐標(biāo)系中，且OC在 y 軸上，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（18，0），B（12，8），動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從 O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P以每秒2個(gè)單位的速度沿 OA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向 C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（單位：秒）．

（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PABQ 是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；

（2）如圖 2，線段 OB、PQ 相交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥OA，交 AB 于點(diǎn) E，射線 QE 交 x 軸于點(diǎn) F，PF=AO．當(dāng) t 為何值時(shí)，△PQF 是等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；

（3）如圖 3，過(guò) B 作 BG⊥OA 于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) A 作 AT⊥x 軸于點(diǎn) A，延長(zhǎng) CB 交 AT于點(diǎn) T．將點(diǎn) G 折疊，折痕交邊 AG、BG 于點(diǎn) M、N，使得點(diǎn) G 折疊后落在AT 邊上的點(diǎn)為 G′，求 AG′的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，設(shè)D為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB=∠ACB+90°．

（1）求證：∠CAD+∠CBD=90°；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，BE=BD，連接EC，若ACBD=ADBC，

①求證：△ACD∽△BCE；

②求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.

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