Question

已知，∠AOB及∠AOB內(nèi)任意一射線OC．小明在OC上取一點(diǎn)P，過(guò)P作PD∥OA交OB于D，取OP中點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)F．于是他說(shuō)四邊形ODPF是平行四邊形，
（1）小明為什么說(shuō)它是平行四邊形？請(qǐng)你給證明一下．
（2）要使四邊形ODPF是矩形，已知還需給出什么條件？條件是______．
（3）要使四邊形ODPF是菱形，已知還需給出什么條件？條件是______．

Answer 1

（1）證明：∵E為OP的中點(diǎn)，
∴OE=EP，
∵PD∥OA，
∴∠PDE=∠PFE，
在△PDE和△OFE中

∠PDE=∠OFE ∠DEP=∠FEO PE=OE

∴△PDE≌△OFE（AAS），
∴DE=EF，
∵OE=EP，
∴四邊形ODPF是平行四邊形；

（2）∠AOB=90°，
理由是：∵四邊形ODPF是平行四邊形，∠AOB=90°，
∴平行四邊形ODPF是矩形，
故答案為：∠AOB=90°；

（3）OC平分∠AOB，
理由是：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠COA，
∴∠BOC=∠DPO，
∴OD=DP，
∵四邊形ODPF是平行四邊形，
∴平行四邊形ODPF是菱形，
故答案為：OC平分∠AOB．