已知：a2+a+1=0，則1+a+a2+…+a2001的值為
 
．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,代數(shù)式求值
專題：因式分解
分析：首先將a+a2+…+a2001分解為含有因式a2+a+1的形式，再將a2+a+1的值代入1+a+a2+…+a2001求值．
解答：解：∵a2+a+1=0，
∴1+a+a2+…+a2001
=1+a×（1+a+a2）+a4×（1+a+a2）+…+a1993×（1+a+a2）+a1996×（1+a+a2）+a1999×（1+a+a2）
=1+（1+a+a2）（a+a4+a7+…+a1993+a1996+a1999）
=1+0
=1．
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式求值．解決本題的關(guān)鍵是將a+a2+…+a2001分解為含有因式a2+a+1的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
8x
x2+1
+
x2+1
2x
=3所有的解的積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2003年3月20日北京時(shí)間上午10點(diǎn)35分，美英聯(lián)軍向伊拉克首都巴格達(dá)發(fā)射了一枚“戰(zhàn)斧”式巡航導(dǎo)彈．
（1）北京時(shí)間與伊拉克時(shí)間時(shí)差為5小時(shí)，此時(shí)伊拉克當(dāng)?shù)貢r(shí)間為
 
；
（2）如圖，若導(dǎo)彈在巴格達(dá)上空以每小時(shí)880千米的速度水平飛行，伊軍地面部隊(duì)在其前下方A處測得導(dǎo)彈的仰角為30°，1分鐘后在該處同一方向又測得其仰角為45°，則導(dǎo)彈的飛行高度為
 
（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a2+a-1）x+a（a+1） （a是非零常數(shù)），并且至少存在一個(gè)整數(shù)x，使f（x0）=0，則a=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果多項(xiàng)式（x-a）（x+2）-1能夠?qū)懗蓛蓚�(gè)多項(xiàng)式（x+3）和（x+b）的乘積，那么a=
 
，b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜c，求證方程：
1
x-a
+
1
x-b
+
1
x-c
=0，一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)在a與b之間，一個(gè)在b與c之間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x+
1
x-2
=4
1
2
的一個(gè)根是4，則另一個(gè)根是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為整數(shù)，且滿足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c．則以a+b，c-b為根的一元二次方程是（　�。�
A、x2-3x+2=0
B、x2+2x-8=0
C、x2-4x-5=0
D、x2-2x-3=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是7
1
4
，則a的值為（　�。�
A、11或3B、11C、3D、5

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