Question

如圖所示,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成,若花園的BC邊長(zhǎng)為x米,花園的面積為y（m²）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m²嗎？若能,求出此時(shí)x的值;若不能,說明理由;
（3）請(qǐng)結(jié)合題意,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大？

Answer 1

（1）（0＜x≤15）;
（2）花園面積不能達(dá)到200,理由見解析;
（3）當(dāng)x=15時(shí),花園面積最大．

試題分析：（1）已知矩形的長(zhǎng)和周長(zhǎng)可表示寬,運(yùn)用公式表示面積,根據(jù)墻寬得x的取值范圍;
（2）求當(dāng)y=200時(shí)x的值,根據(jù)自變量的取值范圍回答問題;
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用性質(zhì)求最值．
試題解析：（1）根據(jù)題意得： （0＜x≤15）
（2）不能
∵,解得：＞15,
∴花園面積不能達(dá)到200;
（3）∵=
∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（20,200）且開口向下,∴當(dāng)x＜20時(shí),
y隨x的增大而增大,而0＜x≤15
∴當(dāng)x=15時(shí),y最大,即x=15m時(shí),花園面積最大．