Question

27、有個(gè)多項(xiàng)式，它的中間項(xiàng)是12xy，它的前后兩項(xiàng)被墨水污染了看不清，請(qǐng)你把前后兩項(xiàng)補(bǔ)充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法（要求至少寫出兩種不同的方法）．
多項(xiàng)式：+12xy+=（　�。�²

Answer 1

分析：本題是完全平方公式的應(yīng)用，是一道開放性的題，在分析時(shí)要注意在給出中間項(xiàng)12xy的幾種不同情形即：12=2×2×3；12=2×1×6，所以其兩側(cè)有不同情形，如（x+6y）²或（6x+y）²或（2x+3y）²或（3x+2y）²或（1+6xy）²等．

解答：解：根據(jù)完全平方公式可得
x²+12xy+36y²=（x+6y）²，
或4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²，
或9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²，
或36x²+12xy+y²=（6x+y）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征來進(jìn)行分析，兩數(shù)的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，再給出中間乘積的2倍情況下，要根據(jù)所給系數(shù)及字母進(jìn)行充分分析兩側(cè)可能存在的情形．