Question

【題目】某商場銷售一種進(jìn)價為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為（元）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得2000元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？

（3）當(dāng)每天銷售量不少于50件，且銷售單價至少為32元時，該商場每天獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）W＝；（2）當(dāng)時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得2000元的利潤；（3）當(dāng)時，該商場每天獲得的最大利潤是1760元

【解析】

（1）根據(jù)利潤=每件利潤×銷售量就可以得出結(jié)論；

（2）當(dāng)w=2000時，代入（1）的解析式求出x的值即可；

（3）將（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，由拋物線的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

（1）根據(jù)題意可得，.

（2）由題意知，元，即.解得，.

∵銷售量隨銷售單價的增大而減小，

∴當(dāng)時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得2000元的利潤.

（3）由題意知，，且.解得.

∵，∴對稱軸，

∴在對稱軸右側(cè)隨的增大而減小，

∴當(dāng)時，取最大值，（元），

∴當(dāng)時，該商場每天獲得的最大利潤是1760元