Question

我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？

（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用．

 

Answer 1

【答案】

解：(1) 設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，則

列方程組        解得                                        

    答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.        

(2) 設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，則

列不等式    　　　　　　　　　　　　　　

          解得                  

     答：甲種樹苗至多購買320株.               

    （3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，則

      

    ∵   ∴隨的增大而減小

    ∵

∴當時，有最小值.              

元                                 

        答：當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低為22080元.

【解析】（1）根據(jù)關鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購買兩種樹苗共用21000元”，列出方程組求解；

（2）先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于88%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍；

（3）根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費用．