如圖，已知AD是△ABC的中線，M是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，CM=nAM，BM交AD于N點(diǎn)．
（1）如圖①，若n=1，則
AN
ND
=
 
．如圖②，若n=2，則
AN
ND
=
 
．如圖③，若n=3，則
AN
ND
=
 
．
（2）猜想，
AN
ND
與n存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)n=
 
時(shí)，恰有
AN
ND
=
CM
AM
．精英家教網(wǎng)
分析：（1）取BM的中點(diǎn)E，連接DE，根據(jù)中位線及相似三角形性質(zhì)可得，
AN
DN
=
AM
DE
，由CM=nAM，DE=
1
2
CM，即可得AN：ND=2：n，代入n的值即可得解；
（2）同（1）中證明方法；
（3）由（2）可把（3）題變形為
2
n
=n時(shí)，求n的值，即可求得解．
解答：解：（1）三空分別填2、1、
2
3
；

（2）取BM的中點(diǎn)E，連DE，根據(jù)DE∥AC，可證得△ANM∽△DNE，
∵
AN
DN
=
AM
DE
，又
CM
AM
=n，∴
2DE
AM
=n
∴
AN
DN
=
AM
DE
=
2
n


（3）∵
AN
DN
=
2
n
，CM=nAM，
∴原式可化簡為：
2
n
=n，解n=
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，并涉及到代數(shù)式求解的問題．
練習(xí)冊系列答案
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AE=AF或∠EDA=∠FDA
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