求下列函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標及與x軸的交點坐標．
（1）y=x2-2x+3；   （2）y=-3x2+6x+2．
分析：由于（1）、（2）均為二次函數(shù)一般式，利用二次函數(shù)頂點坐標公式可直接求出對稱軸及頂點坐標；令y=0，將函數(shù)轉化為關于x的一元二次方程，方程的解即為拋物線與x軸的交點坐標．
解答：解：對于y=ax2+bx+c，其頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），于是：
（1）y=x2-2x+3的對稱軸為x=-
-2
2×1
=1；頂點縱坐標為
4×1×3-42
4×1
=-1
則其頂點坐標為（1，-1）；
當y=0時，x2-2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，函數(shù)圖象與x軸無交點．

（2）y=-3x2+6x+2的對稱軸為x=-
6
2×(-3)
=1；頂點縱坐標為
4×(-3)×2-62
4×(-3)
=5，
則其頂點坐標為（1，5）；
當y=0時，-3x2+6x+2=0，△=36-4×（-3）×2=60，
x1=1+
15
3
；x1=1-
15
3
．
故函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1+
15
3
，0）（1-
15
3
，0）．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)的性質(zhì)，知道函數(shù)與x軸的交點橫坐標是相應方程的解是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安寧市一模）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1．
（一）請建立xOy平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根據(jù)你建立的平面直角坐標系，解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于坐標原點對稱的△A1B1C1；
（2）△ABC是否為直角三角形？（只作回答不用證明）；
（3）點C關于x軸的對稱點為點C2，反比例函數(shù)y=
mx
(m≠0)的圖象的一支恰好經(jīng)過點C2，求此反比例函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：海南省中考真題 題型：解答題

如圖，頂點為P （4 ，-4 ）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0 ，0 ），點A 在該圖象上，OA 交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON。
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）若點A的坐標是（6，-3），求△ANO的面積；
（3）當點A在對稱軸l右側的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：
①證明：∠ANM=∠ONM；
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，頂點為P（4，－4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，

OA交其對稱軸于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON

（1）求該二次函數(shù)的關系式.

（2）若點A的坐標是（6，－3），求△ANO的面積.

（3）當點A在對稱軸右側的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：

①證明：∠ANM=∠ONM

②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（海南省I卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，頂點為P（4，－4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，
OA交其對稱軸于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON
（1）求該二次函數(shù)的關系式.
（2）若點A的坐標是（6，－3），求△ANO的面積.
（3）當點A在對稱軸右側的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：
①證明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012年云南省昆明市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1．
（一）請建立xOy平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根據(jù)你建立的平面直角坐標系，解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于坐標原點對稱的△A1B1C1；
（2）△ABC是否為直角三角形？（只作回答不用證明）；
（3）點C關于x軸的對稱點為點C2，反比例函數(shù)的圖象的一支恰好經(jīng)過點C2，求此反比例函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案