【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得了圓周率π的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n=6時(shí)，π≈ = =3，那么當(dāng)n=12時(shí)，π≈ = ． （結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°≈0.259）

【答案】3.10
【解析】解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個(gè)等腰三角形，其頂角為30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°， 作BC⊥AO于點(diǎn)C，則∠ABC=15°，

∵AO=BO=r，
∴BC= r，OC= r，
∴AC=（1﹣ ）r，
∵Rt△ABC中，cosA= ，
即0.259= ，
∴AB≈0.517r，
∴L=12×0.517r=6.207r，
又∵d=2r，
∴π≈ = ≈3.10，
故答案為：3.10
圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個(gè)等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=6.207r，d=2r，進(jìn)而得到π≈ = ≈3.10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的方差是3
B.若分式方程 有增根，則它的增根是1
C.對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形
D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等

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【題目】A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1 ， l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是（填l1或l2）； 甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；
（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營(yíng)市某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求該班的人數(shù)；
（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

0＜t≤2

2

0.04

2＜t≤4

3

0.06

4＜t≤6

15

0.30

6＜t≤8

a

0.50

t＞8

5

b


請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：
（1）頻數(shù)分布表中的a= ， b=；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AD于點(diǎn)F，AD=4，EF=5，則梯形ABCD的面積是（ ）
A.40
B.30
C.20
D.10

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2；

①把△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1；
②以圖中的O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A2B2C2 ．

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