Question

如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使點A移動到點A₂（0，2），畫出平移后的△A₂B₂C₂并寫出點B₂、C₂的坐標；
（3）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱，寫出其對稱中心的坐標．

Answer 1

（1）（2）如下圖，（3）（1，-1）．

試題分析：（1）分別作出點A、B、C關于原點O的對稱點A₁、B₁、C₁，連接A₁、B₁、C₁即可得到△ABC關于原點O對稱的△A₁B₁C₁；
（2）根據平移的性質，作出平移后△A₂B₂C₂，并寫出點B₂、C₂的坐標即可；
（3）在△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對稱，連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經過點D，則點D即為中心對稱點．
試題解析：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求：

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂即為所求，由圖可知：B₂（0，-2），C₂（-2，-1）．
（3）∵連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經過點D，
由圖象可知DA₂=DA₁，DB₂=DB₁，DC₂=DC₁，
∴△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對稱，點D即為對稱中心，
由圖象可知D（1，-1）．