Question

6．方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出A₁的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂，并求出C₂所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得C₂所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求作三角形A₁（-5，-4）；

（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求作三角形，
∵OC₂=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴C₂所經(jīng)過的路徑$\widehat{C{C}_{2}}$的長(zhǎng)為$\frac{90•π•\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，作出各頂點(diǎn)軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答此題作圖的關(guān)鍵．