【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點OCE平分∠BCDAB于點E,交BD于點F,且∠ABC60°AB2BC,連接OE.下列結(jié)論:①EOAC;②SAOD4SOCF;③ACBD7;④FB2OFDF.其中正確的是(

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

【答案】B

【解析】

①正確.只要證明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位線定理即可判斷.
②錯誤.想辦法證明BF=2OF,推出SBOC=3SOCF即可判斷.
③正確.設BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判斷.
④正確.求出BF,OFDF(用a表示),通過計算證明即可.

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
CDABOD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+ABC=180°,
∵∠ABC=60°
∴∠DCB=120°,
EC平分∠DCB,
∴∠ECB=DCB=60°,
∴∠EBC=BCE=CEB=60°
∴△ECB是等邊三角形,
EB=BC,
AB=2BC,
EA=EB=EC,
∴∠ACB=90°,
OA=OCEA=EB,


OEBC
∴∠AOE=ACB=90°,
EOAC,故①正確,
OEBC
∴△OEF∽△BCF,
,
OF=OB,
SAOD=SBOC=3SOCF,故②錯誤,
BC=BE=EC=a,則AB=2a,AC=a,OD=OB=a,
BD=a
ACBD=aa=7,故③正確,
OF=OB=a,
BF=a,
BF2=a2,OFDF=a a2,
BF2=OFDF,故④正確,
故選:B

練習冊系列答案
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1)直接寫出y關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:   ;

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【題目】如圖,已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線,交,過的延長線于

1)求證:切線;

2)若的長.

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【題目】已知:在ABC中,ABAC,點DAB上一點,以BD為直徑的⊙0AC邊相切于點E,交BC于點F,FGAC于點G

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2)如圖2,連接DE,∠GFC2AED,求證:ABC為等邊三角形;

3)如圖3,在(2)的條件下,點HK、P分別在ABBC、AC上,AK、BP分別交CH于點M、NAHBK,∠PNCBAK60°,CN6CM4,求BC的長.

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1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系

2)將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;

3)在圖的基礎上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖寫出證明過程;若變化,請說明理由.

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