Question

18．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，
請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）用2B鉛筆畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；
（2）線段CD的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$；
（3）請(qǐng)你在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是∠CAD或∠ADC，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是$\frac{1}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（4）若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行線的判定方法得出D點(diǎn)位置；
（2）直接利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)；
（3）利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，進(jìn)而得出答案；
（4）利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出tan∠CAE的值．

解答 解：（1）如圖所示：D點(diǎn)即為所求；

（2）DC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$2\sqrt{5}$；
故答案為：2$\sqrt{5}$；

（3）在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中所選的銳角是：∠CAD，
∵CD=$\sqrt{5}$，AD=5，AC=2$\sqrt{5}$，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是：$\frac{1}{2}$；
當(dāng)所選的銳角是：∠ADC，
則∠ADC它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
故答案為：∠CAD；$\frac{1}{2}$；或∠ADC，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；

（4）∵E為BC中點(diǎn)，
∴tan∠CAE的值是：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及解直角三角形，正確應(yīng)用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．