Question

【題目】某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的柑橘，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元；市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售105箱；每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱．假定每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式．

（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3 x2＋360x－9600;（3） 當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，為1125元.

【解析】

（1）利用每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）=每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量得出即可；

（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問(wèn)題即可．

（1）設(shè)y=kx+b，

把已知（45，105），（50，90）代入得，

，

解得：，

故平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+240；

（2）∵水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，銷(xiāo)售價(jià)x元/箱，

∴該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．

（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，

∵a=-3＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．

又∵對(duì)稱(chēng)軸為x=60，∴當(dāng)x＜60，W隨x的增大而增大，

由于50≤x≤55，∴當(dāng)x=55時(shí)，W的最大值為1125元．

∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，為1125元．