Question

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，與DE交于點(diǎn)P．問EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：解答此題的關(guān)鍵是利用AB是⊙O的直徑，BC是切線，求證Rt△AEP∽Rt△ABC和Rt△AED∽Rt△OBC，然后利用其對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：DP=PE．證明如下：
∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得

EP

BC

=

AE

AB

．①
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽Rt△OBC．
∴

ED

BC

=

AE

OB

=

AE

1 2 AB

=

2AE

AB

②
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和切線的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是求證Rt△AEP∽Rt△ABC，Rt△AED∽Rt△OBC，此題屬于中檔題．