Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（1，2a+1），B（-a，a-3）．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限的角平分線上時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍時(shí)，求點(diǎn)B所在的象限位置；
（3）若線段AB∥x軸，求三角形AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在第一象限的角平分線上時(shí)橫縱坐標(biāo)相等求得a值即可；
（2）根據(jù)題意得到|a-3|=2|-a|，求得a值后即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)線段AB∥x軸求得a的值后即可確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得線段AB的長，利用三角形的面積公式求得三角形的面積即可．

解答 解：（1）由題意，得2a+1=1，解得a=0．                           
（2）由題意，得|a-3|=2|-a|，解得a=-3或a=1．              
當(dāng)a=-3時(shí)，點(diǎn)B（3，-6）在第四象限．                 
當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)B（-1，-2）在第三象限．                 
（3）∵AB∥x軸，∴2a+1=a-3．解得a=-4．                 
∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．                  
過點(diǎn)O作OC⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)C，則OC=7．
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×3×7=10.5．

點(diǎn)評 本題目考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，各個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的特征．