【題目】觀察下列各式：
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
（1）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
（3）計(jì)算：513+523+533+…+993+1003的值．

【答案】
（1）

解：13+23+33+43+…+103

=

=3025


（2）

解：由題意可得，

13+23+33+43+…+n3=


（3）

解：513+523+533+…+993+1003

=13+23+33+43+…+1003﹣（13+23+33+43+…+503）

=

=23876875


【解析】（1）根據(jù)題意可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)：2（3x2-2xy）-4（2x2-xy-1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值和最小值分別是（ ）
A.0，﹣4
B.0，﹣3
C.﹣3，﹣4
D.0，0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABC≌△DCB；

（2）求證：四邊形BNCM是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5
（2）﹣24﹣ ×[5﹣（﹣3）2]
（3）（ +1 ﹣2.75）×（﹣24）+（﹣12016）．
（4）[50﹣（ ﹣ + ）×（﹣6）2]÷（﹣7）2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)（a﹣b）﹣（a+b）的結(jié)果是（　�。�

A. 2aB. ﹣2bC. OD. 2a﹣2b

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在中線AD上，且點(diǎn)A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a= ， b= ， c=；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB= ， AC= ， BC= ． （用含t的代數(shù)式表示）
（4）請(qǐng)問(wèn)：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后（剩下的部分做成一個(gè)）容積為90立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面積的長(zhǎng)比寬多4米，求矩形鐵皮的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案